382 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
Zusatz 1. Da die Bedingung für die Constante E darin besteht, dafs 
diese eine positive Gröfse sei; so wird dieselbe, unter andern, erfüllt, wenn 
man E = ı setzt, wodurch entsteht 
dF,(&) 
F\, (x) = TEA 
Zusatz 2. Da die Bedingung für W+?’(x) darin besteht, dafs diese 
Funetion continuirlich sei; so wird derselben, vn e=— x bs 2=+%, 
durch jede ganze Function entsprochen. 
Zusatz 3. Da die Bedingungen für W*” (x) und YY#?’(x) darin 
bestehen, dafs diese continuirlich und einander gleichnahmig seien, dafs 
es (2-+2) (2+2) 
Gr 2 (x) O F; (x) Ir Noch (x) S Foyrı (x) 
(2+2) 
Were (&) 
möglich und bestimmt, und dafs v.n. W}*”(e,, ,)> 0 sei, wenn F,,,(c,,,)=0 
ist: so wird denselben, von =— x bis 2=-++-%, entsprochen, indem 
man setzt 
(2+2) — (2+2) VEEEEI IND (+2) „2Mor2 
vr)”, VE) Ce, 
wo C*” und C#7’ irgend welche zwei einander gleichnahmige, und m,,, 
irgend eine positive ganze Constante, der Null einschliefslich, und dahin 
näher bestimmt gedacht, dafs 
x (2+2) (8+2) 
Gr & F,@&)+ Yon (+ Fer @) 
(+2) am 
C;42 x "+2 
möglich und bestimmt sei, bezeichnen. 
Verbindet man diese Zusätze mit dem unmittelbar vorhergehenden 
Lehrsatze selbst, so erlangt man 
Lehrsatz 18. Bleiben, von = — x bis = -+ x, die Functionen 
aF,(x) 
E 
eontinuirlich, und ist v.n. F,(c,)>o, wenn F/(e,) = ist; bezeichnen, 
von g=0 bis g=r—2, Vi} (x) eine beliebige ganze Function von x, 
C*” und C%}? zwei beliebige, einander gleichnahmige, von x unabhängige, 
Functionen von g, E eine beliebige positive Constante, m,,, eine, von & 
unabhängige, nur positive und ganze Werthe, der Null einschliefslich, ge- 
stattende, Function von g; setzt man 
