384 Dirksen: über die Trennung der Wurzeln 
den Bedingungen («) und (2) des 10'= Lehrsatzes, und zwar von 2=— x 
bis = + ©, entsprechen. 
Zusatz. Es ist leicht zu übersehen, dafs die Bedingungen für E, 
c’*” und CY}’, unter andern, erfüllt werden, wenn man setzt 
?+2 
Ez 4, een us CH? zı. 
+2 
21. Aus der Verbindung des 10° Lehrsatzes mit einem jeden der vier 
unmittelbar vorhergehenden folgt, dafs, — die Function 7, (x) als gegeben 
und die sie betreffende Bedingung als erfüllend vorausgesetzt — in allen den- 
jenigen Fällen, wo sich die Hülfs- Functionen 
w(), a) re (&)> 
von g—=0 bis 9=r—2, nebst $(x) und £(x), oder die für dieselben gemach- 
ten nähern Bestimmungen, so wählen lassen, dafs sie nicht blofs den sie be- 
treffenden Bedingungen genügen, sondern auch zugleich zu einem Gliede 
F_.(&) führen, deren besondere Werthe, vn a =Abis =D, keine 
Zeichen - Änderung erleiden, stets eine Reihe 
LER (&); I, (&); 2 (&), 2; (&); selela 27 (x) 
gewonnen werden kann, die den Bedingungen («), (R), (y) des 10'= Lehr- 
satzes entspreche. 
Für den besondern Fall des 19'* Lehrsatzes nun, wo F,(x) und 
Yr> (a) ganze Functionen von x darstellen, ist dies mit keiner Schwierig- 
keit verbunden; indem alsdann nahmentlich Y+” (x) und m,,, sich stets 
so wählen lassen, dafs, streng allgemein, 7°,,, (x) ebenfalls eine ganze Func- 
;..1 (X), werde, wodurch endlich 
offenbar ein Glied F_ (a) vom Grade Null entstehen mufs, dessen algebrai- 
sches Zeichen daher, von <= — x bis = -+-%, unveränderlich, und 
dessen Index z die, den Grad von F, (x) bestimmende, Zahl nicht überstei- 
gen wird. 
Die beiden folgenden Aufgaben dienen zur Vermittelung dieser Be- 
stimmung. 
Aufgabe 1. Es bezeichnen F',(&), F,,. (x) und W#?’(&) bezie- 
tion, und von einem niedrigern Grade, als # 
+1 
hungsweise ganze Functionen von x, von denen die beiden ersten gegeben, 
die dritte dagegen beliebig, wie auch die zweite von einem niedrigern Grade, 
als die erste ist; ferner ist 
