einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 385 
en (?+2) (2+2) 
ke, F,(x) + \ F, 
(x) = — Gr a ER Kr 
Fr 
0.27% 
(1) ee ec.hr 
e+2 mg +2 
wo Ci*”, CH und m,,, beziehungsweise in der, in dem 19'* Lehrsatze 
bezeichneten, Bedeutung zu nehmen sind: man wünscht die Formen W+? (x) 
und n,,, dahin näher zu bestimmen, dafs die, durch die Gleichung (1) ge- 
gebene Function 7,,,(x) ebenfalls ganz und von einem niedrigern Grade, 
als 7°,,, (x), werde. 
(ae In (a 3) 
Auflösung. Man entwickele den Quotienten ae nach fal- 
lenden Potenzen von x, und zwar bis zum Grade Null einschliefslich, und 
bezeichne diese entwickelte Form mit A,,,. Darauf setze man 
&+2 
(2) oo. 020000. EN (k) = —A 
?-+29 
(3) rer Mm, 
Dies vorausgesetzt, wird die, durch die Gleichungen (1), (2) und (3) be- 
stimmte Function 7’,,,(x) den Forderungen der Aufgabe entsprechen. 
Beweis. Zunächst ist es klar, dafs, in Folge der Gleichungen (1), 
(2), (3), sein wird 
DI R.E,, 
(4) .eo.o0.. F,(&) = — Gr pl. 
g+2 
Ferner ist es einleuchtend, dafs, da 7°,(x) und 7',,, (x) ganze Functionen 
sind, und diese von einem niedrigern Grade, als jene, ist (Vorauss.), die 
Function A,,, stets ganz, und 
(5) ...e0oe.. Ol 2) ER Ta (x) —= ne 
folglich 
R 
AAN 2+2 
F..@)=— ”e+2) » 
C e+2 2 
wo en eine ganze Function von x, von einem niedrigern Grade, als 7,, ,(x) 
2-+2 
sein wird. 
Aufgabe 2. Es bezeichnen F,(x), F,,, (2), WE} (&) beziehungs- 
weise ganze Functionen von x, von denen die beiden ersten gegeben, die 
dritte dagegen beliebig, wie auch die zweite von einem niedrigern Grade, als 
3) 5 ö > 
F, (x) 
For (x) 
Mathemat. Abhandl. 1835. Cce 
==/0 
die erste, und Gr nicht © ist; ferner ist 
