386 Dırksen: über die Trennung der Wurzeln 
en cr? 1.(2+2) 
FE Piel ee 
(1). +++ F..s(@)= — Gr m er ee Een 2 Te 
Core x 
es ‚x. beziehungsweise in der, in dem 19'* Lehrsatze 
festgestellten, Bedeutung zu nehmen sind: man wünscht Vf’ (x) und m,, 
wo CU*”, CH und m 
dergestalt näher zu bestimmen, dafs die, durch die Gleichung (1) eeachene 
Function F,,,(x) ebenfalls ganz, und von einem niedhisenn Grade, als 
#,.,(&), werde. 
Erste Auflösung. Da die Voraussetzungen, welche der vorigen 
Aufgabe zu Grunde liegen, auch in dieser vorhanden sind; so wird offenbar 
die vorhin bezeichnete Methode auch hier anwendbar sein. 
Da aber die in Rede stehende Aufgabe eine Bedingung mehr, als die 
vorhergehende, enthält; so gestattet sie noch eine 
Zweite Auflösung. Es bezeichne n den Grad von F\, (x), n—p 
den Grad von F,,, (x) und u eine solche ganze positive Gröfse, dafs 
n—p+2u>n 
„2+2) 
GC, F,(x&) 
No x 
steigenden Potenzen von x, bis zum Grade 2 u—1 einschliefslich, und bezeichne 
sei. Dies vorausgesetzt, entwickele man den Quotienten nach 
diese Form mit A,,,. Darauf setze man 
(2) .. ee ee... Wr (&) 
(3) ernennnn. m 
I 
| 
b 
+3 = Pb» 
Die durch die Gleichungen (1), (2) und (3) bestimmte Function F',,, (x) 
wird alsdann den Forderungen der Aufgabe genügen. 
Beweis. Zunächst ist es klar, dafs, den Gleichungen (1), (2), (3) 
zufolge, 
ee a ) 
ern Pu) ZA eu 
Cora x "2 
F R A 2 I] F x 
ist. Ferner ist es einleuchtend, dafs, da, der Voraussetzung nach RE 
b) b) 6) 5 ’ Boss (x) 
nicht & ist, die Form A,,, stets ganz, und 
(5) BET Dee Co R. (2) — A,,2 F,..(&) 7 Russ 
folglich 
EURE 
(6) .v 020000» Fr, =—iGr Ton 
