einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 387 
wo R,,., weil F,(&), F,,,(&), A,,., der Reihe nach, vom Grade z, n—p 
und 2u—1 sind, wie auch n—p-+2u>n ist (Aufl.), eine solche ganze Func- 
tion von & sein wird, deren niedrigstes Glied nicht niedriger, als vom Grade 
2#, und deren höchstes Glied nicht höher, als vom Grade n—p + 2u— 1 ist. 
Daher wird die durch (6) bestimmte Function F,,, (x) eine ganze Function 
von x, von einem Grade, nicht höher, als a—p—ı, und deshalb von einem 
niedrigern Grade, als F,,, (x), sein. 
Zusatz 1. Die für Gr eg 
andern, erfüllt, wenn v. n. F,,,(0) > ist. 
Zusatz 2. Da die ganze positive Gröfse u lediglich an die Bedingung 
geknüpft ist, dafs 
stattfindende Bedingung wird, unter 
n—p+2u>n 
sei: so sind stets eine unendliche Anzahl verschiedener Werthe, mit Bezug 
auf #, und daher eben so viel verschiedene Formen für F',,, (x), möglich. 
22. Aus dem Vorhergehenden folgt demnach, dafs zu zwei gegebenen 
ganzen Functionen F',(x) und F,,,(x), von denen die zweite von einem 
niedrigern Grade, als die erste ist, stets eine dritte ganze Function F,,, (x), 
und zwar, im allgemeinsten Falle, auf unendlich mannigfache Weise, gefun- 
den werden kann, welche die doppelte Eigenschaft habe, dafs sie 1) der 
Gleichung 
zur nie+2) (2+2) 
F ) = — Gr 6; £ F&)+ Ver Fer &) 
e+2 (x) E ED ame+2 
92 X 
genüge, und 2) von einem niedrigern Grade, als F',,, (x) sei, wo die Zeichen 
ci+”, CH? und Wi? (a2) beziehungsweise in der vorhin festgestellten Be- 
deutung zu nehmen sind. Dies vorausgesetzt, hat die Lösung der folgenden 
Aufgabe keine Schwierigkeit. 
Aufgabe 3. Es bezeichnet F, (x) eine gegebene ganze Function von 
x, so beschaffen, dafs, wenn c, einen reellen Werth von x bildet, für welchen 
F,(c,) = ist, alsdann v.n. F/(c,) > ist. Man verlangt zu dieser Function 
eine Reihe anderer Functionen, AR (x), zu finden, so, dafs die Reihe 
Fl) Ki). B,(@), 8,(&) se Hl), 
von = — x bis —=-+%, den Bedingungen («), (£), (y) des 10: Lehr- 
satzes entspreche. 
Cce?2 
