388 Dinksen: über die Trennung der Wurzeln 
Auflösung. Man setze F, (x) —=E el, und bestimme die ver- 
schiedenen Glieder einer Reihe R‘) (x), beziehungsweise nach der einen, oder 
der andern der beiden vorigen Aufgaben, dergestalt, dafs, streng allgemein, 
von g=0 bis e=r—2, F,,,(x) ganz und von einem niedrigern Grade, als 
F,,,(&) sei, und überdies der Es 
z=x AN (+2) 
(x) = — Gr Fri FR) 
?+2 Me RE 2mor2 
genüge, wo die Zeichen E, CY*”, Ci, YVEH’(&) und m,,. in der, im 
19 Lehrsatze festgestellten, Bedeutung zu nehmen sind. Diese Bestim- 
mungen so weit fortgeführt gedacht, dafs F (x) unabhängig von & sei, wird 
die Reihe 
F,(@), F,(@), F,;(@), F,(@), * +++ F,(@) 
den Bedingungen («), (2), (y) des 10:* Lehrsatzes entsprechen. 
Beweis. Da, der Voraussetzung und der Auflösung zufolge, jedes 
Glied der Reihe R%) (x) eine ganze Function von x, und von einem niedrigern 
Grade, als das unmittelbar vorhergehende, bildet; so wird man offenbar zu 
einem Gliede F (x) gelangen, welches vom Grade Null, oder von x unab- 
hängig sei, und dessen Index r, sofern n den Grad von F, (x) bezeichnet, 
nicht gröfser, als n-+1 sein kann. Da nun die Reihe R%Y (a) bis zu diesem 
Gliede einschliefslich fortgesetzt gedacht wird (Auflös.); so wird sie der 
Bedingung (%) des 10'* Denen von = — x bis = -+%, entsprechen. 
Da ferner F,(x) eine ganze Function von x, und, wenn F,(c,)= 
ist, ven. 7, (c,)> 0 (Vorauss.), — und, der Auflösung nach, 
F,(@)=E 7 =EF.@), 
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cr, CH, WE (@), m,,, in der Bedeutung des 19'* Lehrsatzes genom- 
men werden, wie auch F,,,(x) eine ganze Function, und daher continuirlich 
ist: so wird, dem 19'* Lehrsatze gemäfs, die Reihe R'(&) auch die Bedin- 
gungen («) und (£) des 10‘ Lehrsatzes, und zwar vone=— obs a =+x, 
erfüllen. 
