auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen. 393 
bezeichnete Schwierigkeit zu heben, indem sie, wie die Kreistheilung, auf 
eine quadratische Gleichung führt. Zur Bestimmung des Zeichens ist der 
Verfasser genöthigt, die in ein Sinusproduct verwandelte Reihe zu Hülfe zu 
nehmen, ohne jedoch auf irgend eine Weise anzugeben, wie man sich von 
der Gleichheit dieser beiden Ausdrücke überzeugen könne (*). Aber wie 
schon bemerkt worden, liegt gerade in diesem Übergange die eigentliche 
Schwierigkeit der Frage und ist derselbe erst bewerkstelligt, so wird jede 
andere Betrachtung überflüssig, indem das Product, zu welchem man durch 
die Transformation gelangt, zu den längst bekannten gehört, welche schon 
Euler in seiner Introductio in analys. infinit. auf eine höchst einfache Weise 
bestimmt hat. 
NER E 
Die in dieser Abhandlung enthaltenen Untersuchungen beruhen auf 
folgenden zwei Sätzen, auf welche man durch die Betrachtung der Reihen 
geführt wird, die nach den Sinus und Cosinus der Vielfachen einer Verän- 
derlichen fortschreiten und für ein gewisses Intervall eine beliebig gegebene 
Function dieser Veränderlichen darstellen. 
„Bezeichnet c eine Constante, welche die doppelte Bedingung o<c <= 
erfüllt, und ist f(£) eine von = o bis ß=c continuirlich bleibende Func- 
tion von $, so nähert sich das Integral 
Sr® nz dß 
der Grenze  f(o), wenn die darin enthaltene positive ganze Zahl k& unend- 
y pP 5 
lich wird.” 
„Sind 5 und ce Constanten von solcher Beschaffenheit, dafs o<d<c= B 
und bleibt die Function (£) continuirlich von @=2 bis ß=c, so nähert 
sich das Integral 
sin nn ß 
SO FE 40 
bei unaufhörlichem Wachsen von % der Grenze Null.” 
(*) Journal der Mathematik von Crelle. IX. Band, pag. 187. 
Mathemat. Abhandl. 1835. Ddd 
