394  Dirıcnter: über eine neue Anwendung bestimmter Integrale 
In frühern Abhandlungen über die Theorie der vorher erwähnten 
Reihen (*) habe ich gezeigt, wie sich diese beiden Sätze auf eine eben so ein- 
fache als strenge Weise begründen lassen, wenn man zunächst annimmt, dafs 
die Function f(£) innerhalb der Grenzen der Integration, welcher sie unter- 
worfen ist, nicht vom Abnehmen ins Zunehmen oder umgekehrt übergeht. 
Um von diesem besondern Falle zu dem allgemeinern überzugehen, wo die 
Function zwischen den Integrationsgrenzen eine beliebige Anzahl Maxima 
und Minima hat, braucht man nur die Integrale in andere zu zerlegen, deren 
Grenzen durch die Werthe von @ gegeben werden, für welche ein Maximum 
oder Minimum stattfindet. 
Um dies für den ersten Satz zu zeigen, so seien &,, &,,»««»e, der 
Gröfse nach geordnet die zwischen o und c liegenden Werthe von ß, welchen 
ein Maximum oder Minimum von f(®) entspricht. Zerlegt man nun das 
Se E Baer D2 dß 
Integral 
sin 
in A+ ı andere, deren Grenzen o und e,, e, und e,**«»,e, und c sind, so 
sind auf diese neuen Integrale die obigen für den erwähnten speciellen Fall 
als erwiesen vorausgesetzten Sätze anwendbar und man sieht, dafs alle diese 
Integrale mit Ausnahme des ersten für k= x verschwinden, während das 
erste in demselben Falle den Werth  f(o) annimmt, welcher Werth also 
auch die Grenze des Integrals 
Sr® REED dß 
für das unaufhörliche Wachsen von %k ist. Auf ganz ähnliche Weise wird 
der Beweis des zweiten Satzes geführt. 
Vermittelst der obigen Sätze ist es leicht, die Grenze des Integrals 
SI® BZ dß 
für k=&x zu bestimmen, wenn jetzt c irgend eine positive Constante be- 
zeichnet. Bezeichnet Zr das gröfste in c enthaltene Vielfache von r, so zer- 
lege man das vorige Integral in die beiden folgenden 
(*) Journal der Math. von Crelle. Band IV, pag: 157. oder Repertorium der Physik von 
Dove und Moser. 
