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auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen. 395 
sin (2 HL sin (2 HN) 
SS ar 1a SIO Zr 18 
das erste kann in 2/ zwischen den Grenzen 
o und Z, und 2, 20 und 3 u... (21-1) — und 21. — 
genommene Integrale zerlegt werden, welche, wenn man der Reihe nach 
statt @ in denselben 
ß, #—ß, a+ß, 2#—ß, +... (Ü-)r—B, (1) #+ß, Ir—B 
schreibt, und nachher auf das 2‘, 4“, 6%, «««. die Gleichung 
SN® 48 =— f0) a8 
anwendet, sich alle von = o bis = erstrecken werden. Sie können 
daher in ein Integral vereinigt werden, welches, da k eine ganze Zahl ist, 
offenbar die Form hat 
Jo +S[@—P)HfaHB) + +f(a-1)#—R£) +f(Q—Nr+P) +f(I#—ß)] 
sin (2k-+1)ß 
- aß 
sın ß Di 
und nach dem ersten Satz für k= x, den Werth 
(ES HAM) ++ Hr fld-Dr)+zflm) 
annimmt. 
Was das andere Integral 
So Zu a0 
betrifft, so ist dasselbe Null, wenn c=/!r. Für alle andern Fälle bringe 
man dasselbe in die Form 
Be in (2k-+1)ß 
SI@+® u 
indem man /r+ß für ß setzt. Istnun c—Ir nicht gröfser als =, so folgt 
aus dem ersten Satz, dafs sich das Integral für k = oo in = f(!r) verwandelt. 
Liegt hingegen c—/!r zwischen 7 und 7, so zerlege man es in zwei andere, 
deren Grenzen o und =, = und c—Ir sind. Das erste nimmt für k= & 
den Werth * f(Zr) an, während das andere, welches dadurch, dafs man 
=—ß für ß schreibt, in 
Ddd2 
