396  Diricnter: über eine neue Anwendung bestimmier Integrale 
far sea & sin (2%-+1)ß dß 
@+1)m—e sin & 
übergeht, nach dem zweiten Satz für k = © verschwindet. 
Fafst man das Vorhergehende zusammen, so ergiebt sich, dafs das 
Integral 
sin (2k ß 
SIO FE aß, 
wenn die darin enthaltene ganze positive Zahl k unaufhörlich wächst, sich 
immer der Grenze 
FESOHSA + fIn) = for FE fer) 
nähert, wo Z das gröfste in — enthaltene Ganze bezeichnet, mit Ausnahme 
des einzigen Falles, wo c ein Vielfaches von 7 ist, in welchem Falle das letzte 
Glied #,f(!r) der vorigen Summe nur halb zu nehmen ist. 
S. 2. 
Man betrachte die beiden Integrale 
Se) data; Ss) de —=ib,ß): 
Obgleich schon seit Euler bekannt ist, dafs die Constanten @ und 5 beide 
den Werth v2 haben, so brauchen wir dies nicht vorauszusetzen, da sich 
diese Werthe aus unserer Analyse von selbst ergeben. 
(*) Man behauptet zuweilen, dals Integrale, welche zwischen den Grenzen — oo und & 
genommen sind, nothwendig immer unbestimmt werden, wenn die Function unter dem Zeichen 
an diesen Grenzen nicht verschwindet. Die hier betrachteten Integrale erfüllen diese Bedin- 
gung nicht und haben dennoch ganz bestimmte Werthe, wie sogleich erhellt, wenn man sie 
in die Form 
ms cosß aß, JE sinß | 
B, ae 2 
Ss) da, Se de 
_r pr 
nähert sich also einer bestimmten Grenze, wenn man die positive Gröfse p ins Unendliche 
wachsen läfst, mag nun dieses Wachsen continuirlich oder, wie im Folgenden, nach irgend 
einem beliebigen Gesetze sprungweise geschehen. 
bringt. Jedes der Integrale 
