auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen. 397 
Setzt man 
ß 
A — 
2 2” ’ 
wo ß eine neue Veränderliche und n eine positive ganze Zahl bezeichnet, so 
erhält man 
x az 
3 Ir . „m 2% 
Ss ri de N fü . dß— db Fee} 
n m n 
Wir denken uns diese beiden Integrale zunächst von — (2k+1) x bis (2k-+1)7 
genommen, wo k eine positive ganze Zahl bezeichnet und setzen nachher 
k=». Zerlegt man jedes der beiden Integrale in 2%-+1 neue, deren Grenzen 
— (2k+1)# und — (2k—1)7, — (ek—1)r und — (2k—53)7, +... 
(ek—3)r und (ek—1)r, (ek—ı)r und (2k+1)7, 
sind und schreibt in diesen neuen Integralen der Reihe nach, statt ß, 
— 2kr+y, —2(k—1)7+Y, + ++,2(k—1)7+Y, 2kr+Y, 
so erhalten alle die Grenzen — x und + 7, und man findet 
ee: u: a 
fe >> cos z (y+2hr)’, SE (y+2hr)’. 
hz=z— 
_r _r 
Die Zahl n kann eine der folgenden vier Formen iu, Au+1, Au-+2, Au-+3 
haben. Findet zunächst die erste Statt, d. h. ist 2 durch 4 theilbar, so kann 
man n h’r als ein Vielfaches von 2” unter dem trigonometrischen Zeichen 
weglassen und man hat 
—e BE ny® hn 
>> ‚eos 5 (4+2hr)’ = >> cos ( ra | 
h=— er 87 2 
wofür man auch schreiben kann, indem man die Glieder, die entgegengesetz- 
ten Werthen von A entsprechen, vereinigt und sich einer bekannten Summa- 
tionsformel Tg 
= 2 hns 
3 [cos (27- ıy? hn _ mn cos (” TIERE —>)] 
ns 87 2 
n 2 h=k hn r 2 
= cos = (1-+2 3 cos 7) = cos SE anne een 
EM 
cos 
