400  Diricuzer: über eine neue Anwendung bestimmter Integrale 
Das zweite Integral ist offenbar Null und die Gleichung läfst sich in folgende 
Form bringen 
cos (g’),f eos (8°) cos2egß dB — sin (g°),f sin (8?) cosegß dB = ve 
Aus der Gleichung Ye 
Sn) de — v= 
folgt auf dieselbe Weise 
sin (9°), f os (@°) cos2gß dß -+ cos () [sin (&) cos2gß dP = Vz: 
und durch Combination mit dem vorigen Resultat erhält man sogleich die 
bekannten Gleichungen 
„Js (8?) cosegß dB = I: (cos(g*) + sin (g?)) 
Sn (9°) cos2egP dB = Vz (cos (g?) — sin (g°)). 
Setzt man Er e 
B= Ve und g= :V >, 
wo « eine neue Veränderliche und n, i positive Constanten bezeichnen, die 
im Folgenden als ganze Zahlen gelten sollen, so kommt 
‘ na? ; 27 2ier zer, 
cos (— cosia da = ——- (cos + sin ) 
Bm Vr n n 
— x 
oo 
k na? s 27 2i? 7 gs 
sın (—) cosz«a da = —-— [COS —— — sın )- 
87 Yn n n 
— 09 
Es sei jetzt 
(1) F(«) = b,+b, cosa+b, cos2a+ +... —=3b,cosia 
eine beliebige endliche oder unendliche Reihe, deren Coefficienten von « 
unabhängig sind. Es soll im letztern Falle nur vorausgesetzt werden, dafs 
die Reihe convergirt und die Function von a, welche sie darstellt, continuir- 
lich ist. 
Multiplieirt man die vorigen Gleichungen mit 6, und summirt von 
i=0 bis zu derselben Grenze wie in (1), so erhält man 
