auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen. 401 
Se 2 ro die — =. zb, (cos = m —) = — (G+H) 
fe: sin et N) da: = = >) (cos & 7 — sin ?) == — (G—H), 
wenn man zur Be 
7—-G und 3b, sin- —=H 
3b,cos 
setzt. Um diese beiden Integrale zu finden, denken wir uns dieselben zu- 
nächst von — (Ak+1) bis (4k+-1), wo k eine positive ganze Zahl bezeich- 
net, genommen, und lassen nachher k unendlich werden. Zerlegt man jedes 
dieser Integrale in 4k+ı andere, deren Grenzen durch die beiden Ausdrücke 
(2A—ı)r und (2A-+1)r gegeben werden, wenn man A alle ganzen Werthe 
von —2k bis 2% incl. beilegt, und führt in diese Integrale eine für jedes 
durch die Gleichung « = y+2hr bestimmte neue Veränderliche y ein, so 
werden die Grenzen für alle —r und +7, und man erhält mit Berücksich- 
tigung, dafs nach (1) offenbar F(y+2Ahr) = F(y), 
+r +r 
fe F(y) 3 Fe 5 fe F(y) 3 sin — (y+2Ähr)’, 
wo sich die Summationen von A=—2k bis h=2k erstrecken. Vereinigt 
man die Glieder, welche entgegengesetzten Werthen von A entsprechen, so 
erhält man für die im ersten Integral enthaltene Summe 
ny® KZ)2E n A n 2 
c08 2 ee + cos — (Y—2hr) 2 
[4 i=1 
= 2k 
hns 
r’) cos ——- I . 
2 
Der Faktor cos Z— (y’+4h?r?) = cos (nh? = +-7—-) unter dem Summen- 
zeichen hat nur BT verschiedene Werthe ud ist offenbar cos oder 
cos("" + 22 --), je nachdem A gerade oder ungerade ist. Trennt man da- 
her die Glieder, die einem geraden A entsprechen, von denen, welche zu 
einem ungeraden A gehören, so findet man 
an, n 
cos — er „ (re CosAy-+2Cos2ny+ + **+2cosÄny)+cos( — z 7) (2005 "2 — +2C08 =. +++» +2c05 (2k—1) 7), 
Mathemat. Abhandl. 1835. Eee 
