402  Disıenter: über eine neue Anwendung bestimmter Integrale 
oder wenn man für die beiden Reihen ihre bekannten Werthe 
sin (2k4+1) 27 sin (dk +1) 7 sin (2k+1) 
a EEE 3 ER | SE EEE TRN 
sin u. sin aid sin 2 
substituirt: 
sin (Ak-+1) — “7 sin (2k+1) 7 
BOB (= un ny® 
. 2 87 . 
SIn —— sın —— 
2 
nYy nr — 
(cos ar )): 
Ganz auf dieselbe Weise ergiebt sich für die im zweiten Integrale enthaltene 
Summe der Werth 
sin (Ak-+1) — 22 2 
ui - N — 
sin — sin —- 
sin (2k +1) — 
2 a 
(si BYE en, 2% )). 
87 
Die an aa al Ausdrücke bleiben ungeändert, wenn y in — y verwan- 
delt wird; dasselbe gilt nach (1) von F(y). Man kann daher die Integrale 
von y=o bis y=r nehmen und den Faktor 2 vorsetzen. Man erhält so 
sin(k+) 27 a ny? sin(ek+1) = ny”* nn ny 
u Tr coE (+ )F) dy-+2 — (cos = — 05 ri "rar. 
em sin 7 
5 2 
” ny er 
sin(k+1) "2 = sin(2k+1) — 2 2 
i AR % (cin 1 I (2 Yymoya 
2 er sin +) ay +2 SH, sn  — sm: #, F(y)dy 
ao et 
a man im ersten und dritten Integral = -"?, im zweiten und vierten 
B= —, so gehen diese beiden Ausdrücke über in 
nm nm 
4 
8 sin(4k+1)ß nr  2Pß? 4ß 4 sin@k+1)B nr ß? 2A\ ,n 
—) I nk F()a2+— cos — — cos "+,,)) F( )a2. 
n sinß sinß 
en () 
eur "E 
8 # sin(@A-+ı)ß en sin(2A+1)ß ß* . far ß 2 
n sinß +7) r(, Paar — \ sinßr Sn en 2 +5) 7, =) : 
0 () 
Die Grenzen, welchen sich diese Ausdrücke nähern, wenn die darin enthal- 
tene ganze Zahl % wachsend gedacht wird, ergeben sich auf der Stelle aus 
