auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen. 403 
dem im ersten $. bewiesenen Satze. Man hat daher, wenn man, wie früher, 
die in (2) enthaltenen Reihen zur Abkürzung mit G und H bezeichnet, und 
122 
27 
2 sr ns ser 257 
le +) re) 
zu yr 3 ( 2n co 2 Fr 2n F 22 
G-H=—,. sin = Fo) + 2 sin (+2) F (ER) 
2 es etzr: . nr” sr 
+ — > sin —- — sin (+ ))F( 
yr Zn 2 2n 
auf beiden Seiten mit multiplizirt: 
r NE nr er nz 25? 4sm 
G+H= 725 (1+00s 7) F0) +7, 3 c0s +2) F( = 
=) 
n 
Von den beiden in jeder dieser Gleichungen enthaltenen Summationen 
erstreckt sich die erste von s=1 bis zu der gröfsten in =, die zweite von 
s=1 bis zu der gröfsten in — enthaltenen ganzen Zahl und es ist zugleich zu 
bemerken, dafs das letzte Glied der zweiten Summe nur halb zu nehmen ist, 
wenn — ein Ganzes ist, und dasselbe gilt vom letzten Gliede der ersten, 
wenn auch - ein Ganzes ist. 
Die eben gefundenen Gleichungen, welche die Bestimmung der end- 
lichen oder unendlichen Reihen G und H auf die von andern endlichen 
Reihen zurückführen, enthalten als specielle Fälle die in der Einleitung 
erwähnten Summationen. Redueirt man nämlich die Reihe (1) auf n Glieder 
und setzt alle ihre Coeffieienten der Einheit gleich, so ist 
Fa) = 14+005s@+c0082@ + +++. +cos(n—1)e= 3t+F —.——H 
und man hat offenbar F —) — 0, für jede nicht durch ntheilbare ganze 
n 
Zahl t. Alle Glieder der obigen Summen verschwinden daher durch die 
Faktoren F ( =) iz (), und da F(0)=n, so kommt ganz einfach 
G+H = (i + cos —) Yn, G-H= sin — Vn, 
und folglich 
na” . nz . nr N 
G= + (1+ cos 2° + sin 27) yn, H= + (14 c0s 2= — sin “Z) Vn. 
Eee? 
