auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen. 405 
Man betrachte die Summe 
1 2 
s? —— u —— Y-ı 
M= Ze h 
o 
wo e wie gewöhnlich die Basis der natürlichen Logarithmen bezeichnet. 
Trennt man das Glied, welches s= o entspricht, von den übrigen, und ver- 
einigt diese paarweise mit Berücksichtigung der evidenten Gleichung 
29 r 297 
Pay _ m 
’ 
so kommt 
oder wenn man statt der Zahlen 1°q, 2°q, +» » (F ) 4 ‚ die Reste setzt, 
welche sie bei der Division durch p lassen, welche Veränderung keine andere 
Folge hat als die, dafs man im Exponenten Vielfache von 2#Y—ı wegläfst, 
so erhält man 
pi Der 
= DE 
= 8) 22y 
M=zı2 3 en 77, oder M=ı+223 ELRTIETEN, 
s=41 | 
je nachdem nämlich g quadratischer Rest oder Nichtrest von p ist. Da 
offenbar 
De et 
re 2 , "FE z 2rN, s=p—1 27 
— b — V— Ss — V— 
> V er Vi Diva 1, 
DIE 
1 rk) s 1 
so läfst sich die im letztern Falle Statt findende Gleichung auch so schreiben 
Beide Fälle sind daher in der Gleichung 
1 
Ne 
s=p=- a 29 #7 
GB ayır, = See 
= 'e a) "ou +22! e*7 v ) 
= | 
vereinigt, wenn man unter d die positiv oder negativ genommene Einheit 
versteht, je nachdem g quadratischer Rest oder Nichtrest von p ist. Die 
Gleichung gilt für jede nicht durch p theilbare Zahl g; um den von q unab- 
hängigen, zwischen den Klammern enthaltenen Ausdruck zu erhalten, setze 
man g=1; es ist alsdann d= 1, und folglich 
