= 41 — 
lorsque le point est placé au dedans ou à la surface du sphéroïde, elle cesse 
d'avoir lieu, et doit être dans le cas où le point se trouve au dedans du sphé- 
roïde remplacée par 
&U aU d'U 
De LT ee } 
(3) OMR ETE nara 44, Q 
et par 
COUDE ARGENT HNCEITIE 
(4) da2 Bus dan ler 2 AUD, 
si le point M se trouve sur la surface du sphéroïde. 
La quantité o, désigne ce que devient 0 lorsque on yÿ met a, 4, c, respec- 
tivement à la place de z,y,2, et par conséquent elle désigne la densité du sphé- 
roïde au point NW; quant à la quantité 2x elle représente la circonférence dont 
le rayon est égal à l'unité. 
C'est M. Poisson qui à trouvé les équations (3) et (4), de mon côté j'ai 
trouvé l'équation (3) sans connaître la remarque de M. Poisson que j'ai vue de- 
puis dans le Bulletin des sciences, quand à lé’quation (4) j'ignore, encore mainte- 
nant comment l'illustre géomètre que je viens de citer y est parvenu. 
Quoique il puisse paraître que la question relativement à l'équation différen- 
tielle à laquelle la quantité 77 doit satisfaire, soit entièrement épuisée, cepen- 
dant il n'en est pas ainsi; car il existe sur la surface du sphéroïde, certain J points 
et certaines courbes pour lesquelles l'équation (4) n'a pas lieu. 
L'objet de cette note est, d'indiquer comment l'on doit remplacer l'équation 
(4) lorsqu'elle cesse de subsister, 
IL Nous allons d'abord établir quelques théorèmes relativement à la différen- 
tation sous le signe /. Pour cela considérons l'intégrale triple 
X AY4Z 
(5) NES (x, 7) de dd 
Mérn. VL. Sér. Sc. math. etc. TI. 6 
