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dans laquelle f-(x, y, z,) est une fonction de x, y, z; Z'et 2, sont deux fonc- 
tions finies et continues de x et de y; F et y, deux fonctions finies et conti- 
nues de x, et enfin # et x, sont deux quantités constantes, 
Cela posé, désignons par #7 l'intégrale (5), en sorte que l'on ait 
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Si l'on voulait différentier la fonction #7, par rapport à une quantité 4, qui 
serait renfermée dans f(x, y, z) et qui ne varierait pas avec x, y, z, il suffi- 
rait, en admettant que ni Z'et z, ni Pet y, ne renferment pas la quantité a, 
de différentier par rapport à cette quantité la fonction f-(x, y, z,) sous le signe / 
Ce procédé, que l'on doit à LEIBNITZ, suppose que la quantité à tombe hors des 
Bmites x, et 4, ou que, à étant renfermé entre les limites x, et #, la fonction 
f(x, 7, 2) reste finie et continue pour toutes les valeurs de z et de y renfermées 
entre les limites des intégrations par rapport à ces quantités, et pour la valeur 
za. Mais si la fonction f:(x,7,2) devenait infinie, pour x—2 et pour une 
ou plusieurs valeurs de y et de z renfermées entre les limites des intégrations, le 
théorème de LEIBNITZ pourrait se trouver en défaut. 
Supposons que la fonction f: (x, y, <) devienne infinie, lorsque on y fait à 
la fois ou successivement 2=c, y—= 0, ra, et que les quantités à, b,c sats- 
fassent aux inégalités 
CNT) 0e 
Ye <b <LF dans le voismage de ra 
z, <c <Z dans le voismage de r=a, y—=6; 
. Chien à 6 . 5 
dans ce cas, pour avoir la valeur de EE il ne serait pas toujours permis 
a 
de différentier simplement sous le signe / par rapport à la quantité 4, car 
Ras ae dv ; ' Asa. ; 
la différentielle 7 pourrait dépendre de la définition qu'on aura donnée 
«a 
à l'intégrale 
