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Quant à l'étendue des limites des rapports de réduction, l'auteur l’a obtenue 
en combinant ensemble deux pantographes. Qu'on s'imagine un pantographe 
fixé par exemple au rapport %# et un second au rapport #, il est clair que, si 
l'on place le style du second là où se trouve le crayon du premier, le crayon 
du second pantographe dessinera la figure réduite à 35. Dans l'instrument exé- 
cuté à Dorpat sous les yeux de l'auteur, le premier pantographe réduit jusqu'à 
35 et le second jusqu'a r5: ce qui fait 55 pour le plus grand rapport de ré- 
duction. 
Qu'il soit permis de présenter quelques considérations théoriques très simples 
avant d'en venir à la description de l'instrument. 
La première idée du pantographe consistait dans la jonction de quatre règles 
d'égale longueur, de sorte que leurs milieux, joints à charnière, formaient un 
parallélogramme. Ces règles étaient munies de plusieurs trous à égale distance 
l'un de l'autre pour changer les rapports. On abandonna bientôt comme inuti- 
les les moitiés extérieures de deux de ces règles et l'instrument prit la forme 
indiquée par la Fig. 1, où à est le style qui parcourt le dessin à réduire, f le 
point fixe autour duquel se tourne l'instrument entier, et € non seulement le 
point de jonction des règles cd et ch, mais aussi le point qui porte le crayon. 
Les lignes f4 et JE étant au rapport de 1 à 2, de même que cd et ab, le 
pont € décrira une figure réduite dans le rapport 2 à 1; et si l'on change le 
rapport de /4 à /b de manière quelconque, ayant toujours soin que cdbh soit 
un parallélogramme, on aura des réductions dans tous ces rapports. 
Les défauts de ces premiers modes de construction étant faciles à découvrir, 
on en évita le principal en ne plaçant plus le crayon à une jointure comme «. 
mais Sur un autre point d'une. des règles , préférant la nécessité qui en résul- 
tait de faire varier le point fixe, On substitua en outre des échelles à petites 
divisions aux trous percés à égales distances. C'est apparemment en Angleterre 
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qu on à exécute Prunituvement ces amendements. 
