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6. Un regard jeté sur les théorèmes que nous venons d'exposer, nous ap- 
prend que, pour trouver 
le quotient différentiel, d'un degré quelconque , du 
produit P [f (x,»)], il faut 
1° déterminer, par la voie du calcul différentiel, les m1 fonctions dérivéés 
Ps Pois e « PET ; 
Q 
2° trouver par-là, au-moyen du Théor. IV., les » valeurs , d', ”,.., 
dPu—1, pour en former 
3° les m sommes Ÿ, F” 
PEL MES (No): qui, combinées suivant le 
Théor. I., fourniront 
4° la valeur de F(”), d'ou l'on tirera aisément 
5° à l'aide du No. 2., 
jee Ve 2]: 0 
dX" 
7. J'observe finalement, que ce n'est qu'au-moyen du Calcul des Agregais 
combinatoires, inventé par À. 4. ROTHE *), qu'on peut exprimer par des for- 
mules closes la relation immédiate entre le quotient différentiel 
J (x, n) et ses dérivées. 
EUEDE 4 
et la fonction 
d a 
I ne me parait point superflu de consigner ici, pour 
ceux qui entendent le symbolisme de ce calcul, les résultats que m'a fait obtenir 
cet important instrument analytique. 
Soit 
on aura, en faisant 
x 
Æ= PjfG)'a4x)] 
a+-b—7r 
ACT a+-1) 
a+-b—7 
ur $ re — F., 
— KE (voyez No. 2.), et f (x, a+ 1) — p (No. 5), 
*) Theorie der combinatorischen Integrale; erfunden und dargestellt von H 4. Rothe. 
Erlangen 1820. 
Mérm. VI. Ser, Sc. math. ete. TI. 2 
