— 5 = 
En continuant de cette manière et appliquant le mode usité de démonstration, 
par lequel on prouve la généralité d'une relation établie d'abord pour un nom- 
bre quelconque déterminé #, en faisant voir qu ‘elle doit également valoir pour 
le nombre suivant #1, enfin, en désignant par zx le coéfficient du (4 r)ième 
terme de la ième puissance du binome, on parvient à cette équation: 
. Theorème I. 
 ACIES F (7 4) ap 4 7 7e cu ( 7 > (2 2) per ie LEE ER 
: 7(4—1) ;(m—2À) ; 7 (Æ) > (on — À) 
Re ON CE 
d'ou l'on tire, en faisant #=m—1 et partant x=u—1, cette autre relation: 
Théorème II. 
ALES Hop (m— D A0 à mere (mr — dires Rd 
nee ne (m— TOR An ET (m — A ET 
4. Le théorème, que nous venons d'établir, fournit les valeurs suivantes: 
A ES ne ARE) SAS en Se RS m4 
(n—2) __. yu—3 o1 w(1) yu—k Re se 9 (m—3) y; 
71 lt + (m—3)F J +(m—3), _.1 J 
etc. 
qui, substituées l'une après l'autre dans celle que donne le théorème pour F(") 
même, conduisent, après les réductions convenables, successivement à ces équa- 
tions : 
7m) __ pri F4 zu — 2 
FPS + (m—1 1) (m3), Je + 
rpu—30 y; (1) 
(m—1),_,(m—2), FI (4 OWO ORCMONT SOMME 
+S(m—1) V'+(m—i),_ (m—2 JDE 240 AT 
m—2 
