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En prenant un autre système Ar, dy, 4z.... de vitesses virtuelles, on aura 
de même 
AY NE c+....)— AT+AF. 
Si l'on FEES de équation avec la caractéristique À, la der- 
nière avec la caractéristique à et qu'on retranche le second résultat du premier, 
on aura l'équation 
o=d| a Sér nn. + a he Dy+ A dede At er | 
qui subsistera quel que soit le système, entièrement libre ou assujetti à certaines 
conditions, car notre démonstration est indépendante de la nature du système. 
Comme les valeurs de zx, y, z.... exprimées en fonction du tems et de con- 
stantes arbitraires, satisfont identiguement aux équations de condition du système, 
le système n'est pas libre, et comme dr, dy, dz.... sont tout-à-@it arbitrai- 
res, si le système est libre; il est clair que dans tous les cas on peut supposer 
que les caractéristiques A et d, se rapportent aux constantes arbitraires renfermées 
dans T7, 2oet : 
Supposons maintenant que, la nature du système, c’est-à-dire les équations 
de condition qui en lient les différentes parties restant les mêmes, on ajoute de nou- 
velles forces au système. Soit 0x +F0yE ZOz.... — OÙ la somme des 
moments virtuels de ces forces, OU peut ne pas être une différentielle exacte. 
Nous aurons pour le mouvement qui résulte du nouveau Système des forces, 
l'équation suivante 
AE) de + (EE) dy + (dE — EE) de + HF D 
0x, dy, 82... restant les mêmes que dans le cas 8U/—0. Supposons qu'après 
avoir résolu le problème dans ce dernier cas, on veuille étendre la même solu- 
üon, en considérant comme variables les constantes arbitraires introduites par l'in- 
tégration, au cas même où dÙ n'est pas nul. Désignons par A les différentielles 
dues à la variation des constantes arbitraires, et supposons, ce qui est permis, 
