NOTE 
SUR LES INTÉGRALES DEFINIES: 
PAR 
MO SR OC ER AD'SIKUT. 
(Lu le 29 Octobre 1828.) 
M. Caucuy a fait une observation, sur ce que dans une intégrale définie double 
le résultat qu'on obtient, en intéorant d'abord par rapport à la première variable 
et ensuite relativement à la seconde, n'est pas toujours équivalent à celui qu'on trou- 
verait si l'on intégrait d'abord par rapport à la seconde variable et ensuite relative- 
ment à la première; en d’autres termes: qu'il n’est pas toujours permis de changer 
l'ordre de deux intégrations. Après avoir fait cette remarque et spécifié les cas où 
une intégrale définie double peut avoir deux valeurs différentes, l'illustre géomètre 
que nous venons de citer calcule, dans les cas les plus importants à considérer, la 
différence entre les valeurs dont il s’agit, et il obtient, par la suite, des formules 
aussi simples que générales, soit pour l'évaluation soit pour la transformation des 
intégrales définies. Les mémoires sur les intégrales définies de M. CaUcHY peuvent 
être comparés aux plus belles découvertes qu'on aît jamais faites dans l'analyse ma- 
thématique. 
L'objet de cette note roule également sur l'impossibilité de changer l'ordre de 
deux intégrations, dans une intégrale double. Désignons par f (x, y) une fonction 
de deux variables x et y et supposons que cette fonction devient infinie lorsque on 
y fait à la fois 
GENE NT =) 
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