La simplification que cette hypothèse apportera à la formule (3) permettra souvent 
de trouver assez facilement la quantité À, 
Nous avons tacitement supposé qu'il n'y avait qu'un seul système des quantités 
a et 4 capable de rendre infinie la fonction f (x, y), mais il n'est pas difficile de 
voir comment on s'y prendrait si l'on avait plusieurs systèmes des quantités ana- 
gues aux quantités a et à. 
log 
Comme & n'est assujettie qu'à la condition de ne renfermer entre les limites 
a—e, ae, b—z, be, qu'un seul système des quantités capables de rendre 
infinie la fonction f (x, y), et que du reste cette quantité & peut être quelconque sans 
que À en souffre la moindre altération, il suffit de n'avoir égard dans la différence 
[/ (aber, b+ey) pra bbesr)]e 
qu'aux termes indépendants de &. 
On peut étendre la même considération aux intégrales triples et parvenir à la conclu- 
sion que les termes proportionnels à _ dans la fonction f (a-er, hey, Lez), 
sont les seuls qui empêchent de transporter les caractéristiques des intégrales les 
unes après les autres, 4, , c étant les quantités qui vérifient l'équation / (a,6,c) =. 
Pour donner une application de notre formule (3) prenons d'abord le cas que Mr. 
CAUCHY avait consideré; supposons 
Ph df(x+yV—1) __ df(x+yV—1) 
UE mm EUX a 
désignons pour abréger 2 +31 par 2, ab V—1 par ç et supposons 
À À, 1 : di" f{cH 22e) 
AE: ss £z Eee ". PAT 
X AE (i — 1) Sante 
nous aurons en effaçant les termes qui dépendent de 
HHC : 
Mas Hire: f 
FA ee I G+av1»S 
JC) = + ES + 
Cdz d y 
ou 
