HO U— 
Imaginons dans l'intérieur d'un espace terminé par une surface quelconqne, 
un élément différentiel w, désignons par x, y, z les coordonnées rectangulaires de 
cet élément et par p, g, r, des fonctions de x, y, z qui restent finies dans toutes 
l'étendue de l'espace que nous venons d'imaginer. 
Considérons l'intégrale triple 
dp d q 
J'É+T+T à 
on peut supposer & — dz dy dx. 
Prenons d'abord l'intégrale 
dx dy ee 
fad fr 
Pour lévaluer imaginons ur prisme quadrangulaire perpendiculaire au plan des 
ty, ayant pour base, sur ce plan, le parallélogramme dy dx; ce prisme traver- 
sera entièrement le volame, et pénètrera sa surface en plusieurs points; le nombre 
de ces points sera nécessairement pair, attendu que le volume est supposé limité de 
toutes parts. Désigmons par 2,, z,, +,-:.2,, les valeurs de 2 correspondantes aux 
points où le prisme pénètre la surface, ces quantités nous les supposerons ran- 
gées par ordre de leur grandeur, z étant la plus petite. Soient R,, R,,R.,... 
R,, ce que devient r lorsqu'on y fait successivement 2 = 2 
2 — z 
= * 
ne 2 ? 
Nous aurons, 
1 dy arf < (EE BR + (F1 +R, )dydx—[(R+R,+-.2,, ,) dydx 
désignons par » l'angle que la normale à la surface, prolongée en dehors du 
volume, fait avec les demi-axes des 2 positifs, et par 5, un élément différentiei 
de la même surface: on aura, 
dy 
d = 
0,=)} R cos. v.-5; 
l'intégrale du second membre de fa dernière équation ne se rapporle qu'aux points 
de la surface, 
