RS ME — 
(GG) Je By dB, 7) = +) fi + BP) +4 + 
fi fs, MfSEront; par la propriété de f («, B, 7, «, B, y) des fonctions ra- 
tionnelles et entières de @&, f, y, &', f, y. En multipliant l'équation précédente 
par uuw et en intégrant le résultat dans toute l'étendue du corps, on aura en 
vertu de l'équation (1) 
JS Co B, 7 à, PF, y.) ui'w = f (cos. À f, + cos. u f, + cos. » f.) uw's 
cos. À, cos. uw, cos. » doivent être mis avant les fonctions f,, f,, jf, pour que 
les différentielles que ces fonctions renferment n’affectent pas ces cosinus ; il ré- 
sulte de la dernière équation que, si l'on mulüiplie l'équation (2) par w et qu'on 
l'intéore dans toute l'étendue du sphéroïde, on obtiendra 
(4) SJ (a, B, 7, à, PF, y) uu'w = J (cos. f, + cos. u f, + cos. » f.) 5. 
Pour montrer une application de cette équation, désignons par f (&, B, y) une fonction 
rationnelle et entière de «, B, y, et supposons que l'on ait l'équation différentielle 
() LJ (a B, 7) — ST u—o 
pour tous les points d'un volume, supposons de plus que la quantité z doit vérifier 
des équations aux différences partielles linéaires pour une relation donnée entre 
x, y et 2; cette relation, dans les questions physiques est, le plus souvent, l'é- 
quation de la surface du volume. Désignons par 
(6) VA LEONE UE 0 :tR 
ces équations à la surface. 
La quantité # est une fonction de x, y, z et de la quantité constante 4, 1l 
est important de trouver une fonction # = ç (x, y, z, 4) des mêmes quantités 
x, Y, & et d'une quantité 9° fonction telle que l'intégrale fux'w, prise dans toute 
l'étendue du sphéroïde, est nulle toutes les fois qu'on attribue à la quantité 4 une 
valeur différente de #, et que cette intégrale soit différente de zéro si l'on fait 
Ur. 
Il nest pas difficile de voir que cette fonction #’ doit satisfaire à l'équation 
différentielle 
