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l'une et l'autre s'approchent de zéro, et cette hinite est la valeur de l'intégrale 
définie /uu' uw. 
Appliquons ces résultats généraux à la théorie de la chaleur.  Désignons 
par » la température d'un sphéroïde solide au bout du temps / écoulé depuis 
. que ke sphéroïde rayonne dans l'air atmosphérique; on sait que KR quantité y 
est déterminée par les équations suivantes : 
dv dr dv d2y J L o f 7 
M) (= = ji ta +7 (pour tous les points du sphéroïde) 
SUN + 7 cos. u + 2? cos. » Av —=o (pour la surface du sphéroïde) 
(12) dx FAC: dy ni dz = F ? = 
(13) = (EN TS) U(DoUMI 0) 
1, u, y sont les angles que la normale à la surface , prolongée au dehors du sphé- 
roïde, fait avec les demi-axes des coordonnées positives, 2 est une quantité con- 
stante, on a supposé que la température de l'air ambiant est à zéro. 
Supposons, pour trouver une valeur particulière de », 
ra 
(14) DE ‘u 
nous aurons, en nous servant des notations que nous avons admises, 
(15) (a + 5 + 3° + DUPE=S10. (pour tous les points) 
(16) (cos. À «+ cos. u 3 + cos. v y Æ 4) u (pour les points à la surface). 
Il est impossible que la quantité 4, u—o exceplée, puisse vérifier les deux équa- 
tions (15) et (16) en laissant 4 quelconque; 4 sera, en géné 
© 
ral, une fonction 
de trois quantités p, q, r déterminées par trois équations transcendentes. Ces équa- 
tions auront une infinité de racines p,q,r, 1 y aura donc une infinité de quantités 4 
correspondantes aux différentes valeurs de 4, valeurs qui elles-mêmes répondront 
aux diverses racines p, q, r. 
En désignant par 9, #, 9,, etc. les valeurs de # dont nous parlons, et par 
u,, u,,u_... les valeurs correspondantes de #, on pourra supposer 
— d21 — ÿ21 — 921 
DEN O NE OU EEE) PARU SEE ME ES 
