= TI 
D'après la forme des équations qui déterminent les quantités #, on voit que si 
l'on satisfait à ces équations en faisant 
DVD ZT) 
la valeur 
2" Apr) Ya1z. 9) 
leur satisfera encore, Æ étant une quantité constante; donc les quantités u ne se- 
ront pas enlièrement déterminées; car, chacune d'elles renfermera comme facteur, 
une constante arbitraire. 
Supposons {—0, nous aurons f (x, ÿ,.z) = «, + u, + He 1EtCe 
C'est ici le heu de chercher une quantité x’, telle qu'en multipliant la série 
u, 2 u, + u, + etc. 
par cette quantité, et intégrant le résultat dans toute l'étendue du sphéroïde, lin- 
tégration fasse disparaître tous les termes à l'exception d'un seul. 
Laissons toujours 4 désigner une quelconque des quantités #,, %,, 4, etc. 
la quantité correspondante de la série w,, w,, u,, etc. sera déterminée par les 
no 
d? : ur 
(+ += = SES u (pour tous les points du sphéroïde) 
du du 
= = Cus Lot 1 cos. w +: cos. v + hu (pour la surface) 
donc en faisant attention aux équations (7); (8) et (9), la quantité w° qui rend 
égale à zéro l'intégrale /uu'w, vérifie les équations 
o=(a°+8g + y*+4?)u (pour tous les points) 
o= [ cos. À (a—0")+-cos. u (3—{3) + cos. (7 — 7") Juu’ (pour les points à la surface) 
or, puisque 
(cos. La + cos. u-B + cos. v.y)u = — hu, 
on aura pour les points à la surface 
(cos. «+ cos. w.8 + cos. v-ÿ + À) w° 
en d'autres termes la quanüté 4° doit vérifier les équations 
(= d'u du! d?u! 
yat. SA + 9/?u (pour tous les points) 
dy? 
