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(18) = . cos. À + _ cos, u Le A + Au (pour la surface) ; 
donc les valeurs de 4 seront également Re par #,, #,, ,-.-. quant 
aux quantités correspondantes 4’, nous les désignerons par w',, #,, w',, elc., ces 
quantités ne difléreront de #,, #,, u,, etc. que par des facteurs constants. - 
Ï résulte de ce que nous avons dit, que l'on aura 
JAI, D'Oo = Tara 
ou 
ee) uw 
(19) 1 H no. 
: — d21 
Désignons par Æ € 
— 921 — 921 27 
u la somme 6e ‘ue ‘ue ‘*u,—+etc. 
on pourra écrire à cause de l'équation (19) 
he) 
(20) RNALnIS A PARPMNES. y; ) d'w 
dou: uw & 
le signe Z s'étend à toutes les valeurs de 4. 
Les facteurs constants qui sont renfermés dans les quantités z et #° disparais- 
sent dans l'équation (20) et par cela mème l’état initial du problème est rem- 
pli. En faisant {—o, on aura cette équation remarquable 
2 PES A EN =) DE u SS (æ 73 ©) u! © 
1) HPUPE) ca EX CA uu! © 
qui renferme, d'une manière générale, presque tout ce qu'on connaît relativement 
aux séries, et qui donne le moyen de développer en série une fonction f (x, y, <) 
des trois quantités x, y, z, de manière que chaque terme 4 de la série satisfait 
aux équations 
d? d?u d? u 
Di D T2 er UC it tous les points du corps) 
du à du 
DECO AE 7 SW ais 7; cos. v + hu (pour les points à la surface) 
de plus, le développement ne donnera, en général, la valeur de la fonction que 
pour les points du corps, la fonction peut ne pas être représentée par ce dévelop 
pement si l'on considère un point situé hors du corps ou même à sa surface, 
