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LE uff(æ. 7,2) uo . 5 
Je pense que la série E —;— est toujours convergente, mais la dé- 
fuu'w 
monstration de cette propriété remarquable est fort difficile’en général, on peut con- 
stater la convergence dans quelques cas particuliers, par exemple dans le cas de la 
1 2x 1 be F== 09 
LES AE ] Pre S fire AG qe L 
série = J J() da + — J { (a) da 2 El (2—a) qui est une des plus simples 
et des plus utiles qui soient renfermées dans la série générale, en effet il n'y à qu'à 
considérer la limite vers laquelle converge la fonction 
[2 
1 ff (a) da ++ [A (a) de Eco. i(a—c) 
it 
à mesur que 72 augmente, or comme 
= ; sin. (a—!) (x—a) 
Æ cos. i (r—a) = ( : — 
A 2 sin. —* 
2 
la fonction précédente peut être remplacée par la suivante 
2 7 f (a) sin. (=) 
x J x — 4 — da, 
Ge sin. ( = ) 
2 . “ . 
e étant une très pelite quantité = —, il est facile de voir que la por- 
(= 
Lo] 
| = 
Le] 
uon de la dernière intégrale dans laquelle à diffère sensiblement de x est 
nuïle, à cause que l'arc varie très rapidement et passe de o à 2x avant 
D . YA « . . y . 
que la fonction SU) _ soit variée sensiblement, donc on peut ne pas 
. X— a 
sin. (= 
f (0) 
avoir égard à la variabilité du facteur , dans tous les éléments 
. æ—4 
SLR 
2 
de l'intégrale où à diffère sensiblement de x, on peut de plus regarder 
comme constante la fonction f(a) quand mème a ne diffère de x que d'une 
quantité insensible : mais la quantité — varie alors très rapidement 
sin. 
et il sera impossible de la regarder comme constante, on aura 
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