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qui exprime ces mêmes coëfficients, se réduit pour toutes les valeurs de 7 à un 
entier. 
D'abord observons que si lon remplaçait dans Te numératenr p° par p"—", 
ce numérateur serait évidemment divisible par le dénominateur; mais comme cer- 
taines valeurs de 7 seront plus petites que #—1, il faut démontrer que le pro- 
duit 1.2 3...(r 1) ne peut d'aucune manière contenir plus de 7 facteurs égaux 
à p. Pour y parvenir exprimons combien dans le produit des nombres depuis 
1 jusqu'à r +1, il y a de fois le facteur p; en représentant par x ce nombre, 
on aura d'après la notation adoptée: 
(1) on Li Lie 
avec la condition 
Il s'agit donc actuellement de faire voir que x est, ou plus pelit que r, où tout 
plus égal à 7, A cet effet, remplaçons dans l'équation (1) la somme 
E(H) + EC RE EE) +R) 
par la suivante: 
EE 
P p? p? p? 
ce qui est permis, puisque celte supposition se rapporte évidemment au cas le plus 
défavorable pour la démonstration. Nous aurons par conséquent 
r r r r r r DT — 
= HER. mn HE—= +17 AS 
pr? pt p? 
pra 
De plus, comme le facteur ——ÿ— est nécessairement plus petit que r, 
P 
! Ms ci 
il s'ensuit qu'on aura dans tous les cas x < +; de là il est facile de 
L 
conclure que x ne saurait jamais être plus grand que 7. En effet, si l'on 
‘ 
suppose T2, on trouvera x <r—1, et comme zx est essentiellement un 
