nombre entier, l'on aura tout-au-plus r—7. Cette conclusion subsistera 
à plus forte raison lorsqu'on attribuera à p une valeur supérieure à 2; il 
faudra donc conclure d'aprés ce qui a été dit plus haut que l'expression 
JO Es 5 GE Dee 2)... (pp —7r) 
est un nombre entier, et par suite la verité du théorème énoncé. 
On démontrera d'une manière tout-à-fait semblable que 52 la somme a+-b 
nn — 1 nn — 1 
est divisible par un nombre premier p (2 excepté), la somme a + W 
sera divisible par p“, n designant comme auparavant un nombre enlier positif 
quelconque. 
On aura donc généralement, en supposant a-+-4 divisible par p, 
mn — 1 n— 1 
all} bp 
(2) MAO Te 
P 
e désignant un entier. 
Si l'on représente par p’, p”, p.. des nombres premiers différents les uns des 
autres et par », #', n°... des entiers positifs quelconques, lon aura en vertu de 
la formule (2) l'équation 
ré CN n—10n-— 1 nl 
2 AE 21, ete OUR D DNA 7 
7 . 
(2 a = Are 
) ? -P . CA 
pourvu que la condition de 4-4 divisible par le produit p -p°: p'-.. soit rem- 
plie, et qu'aucun des nombres premiers p, p'} p'...ne soit égal à 2 pour le pre- 
mier cas de cette dernière formule. 
En vertu de l'équation (3), et du théorème de Fermat exprimé par l'équation 
CN ; 
HO TTICR, 
on aura d'abord 
a entier ; 
