a ME 
On trouvera donc quatre solutions positives de l'équation 3x + 27 — 23. Elles 
seront 
pour m = 8 MMA TENEDMENT; 
pour m0) AIM NE — 0) et y — 
pour M = MONS et 7 
POUR ARTE TETE NN CENT EATO; 
La solution des équations indéterminées du premier degré que nous venous 
d'exposer est fondée sur les principes qui n'ont aucun rapport avec la considéra- 
üon des fractions continues. Ceci donne un moyen de trouver les fractions prin- 
5 a : : a 
cipales convergentes vers -;- sans recourir au développement de RACE frac- 
tion continue, À la verité le moyen dont nous parlons conduirait le plus sou- 
A 8 ô = e a . 
vent à des calculs très prolixes lorsque les termes de la fraction 7 seraient un 
peu grands; aussi ce n'est que comme un rapprochement assez curieux de la 
méthode exposée plus haut et de la théorie des fractions continues, que je vais 
exposer ce procédé, 
Soit l'équation ar — by —1. On sait qu'en représentant par r et s les plus 
. ñ : À ? . . s , 
peliles valeurs de x et de jy qu satisfont à cette équalon , la fraction Tr repré- 
a 
sentera la penultième fraction principale provenant du dévéloppement de — 
en 
ns . . . . . . a . 
fraction continue, si le nombre des fractions principales (= y compris) 
est pair. Nous supposons a>>4. Si au contraire le nombre des fractions prin- 
a — 
*. De là il suit, 
cipales est impair, la penultième fraction sera exprimée par =— 
en vertu des formules (7) en y supposant c— 1, que dans le premier cas, la 
56 5 : . ; Ce : x 
penultième fraction principale que nous représenterons par me» aura pour 
expression : 
