i : a, A 5 
On déterminera la fraction eu resolvant l'équation 
n 
2 
DE A D = 
et comme 
z=R()=3a4y—=S5, 
on aura 
CE 5 
En NET 
. > fi CL TRES 2 F8 CE 1 A FANS È 
On trouvera ensuite que la fraction = Gi Rounailisuit 
3 4 
2 19 
que les fractions convergentes vers = seront 
PRES LE 
mie 
4 3 
1 
1 
? 
Nous terminerons ce mémoire par une autre apphcation du théorème exprimé par 
l'équation (4). 
M. LEGENDRE dans son second supplément à la théorie des nombres, année 
1825, consacré particulièrement à la démonstration de l'impossibilité du théorème 
de F£RMAT dans le cas de la cinquième puissance, montre aussi une méthode par 
la quelle Mie Sopnie GERMAIN est parvenue à démontrer que si le théorème de 
FERMAT était possible, l'une des indéterminées serait nécessairement divisible 
par l'exposant, pour toutes les valeurs de cet exposant inférieures à 100. On 
pourrait étendre la même méthode à des valeurs du même exposant suppérieu- 
res à 100. Je vais établir un théorème analogue. Mais au lieu de considerer 
une seule des indéterminées, je ferai voir qu'une certaine fonction symétrique de 
ces trois quantités est nécessairement divisible, non plus par l'exposant, mais par 
une certaine fonchion numérique de cette puissance. 
Soit l'équation 3° + y” + 2% —o, dans la quelle on peut toujours suppo- 
ser qu'il n'existe aucun commun diviseur entre x, y, æ De plus il est visible 
qu'une de ces trois quantités, z par exemple, sera négative. Choïsissons présen- 
