Mn 
tement un nombre M tel que l'on ait, en conservant la notation dont nous avons 
fait usage plus haut, 
(15) m—=Œ(N) —:; 
on pourra remplir cette condition de plusieurs manières différentes pour un grand 
nombre de valeurs de 72, et nous donnerons une table qui indiquera ces nombres 
pour les valeurs de # inférieures à 31. Il ÿ a cependant quelques valeurs de 7 
qui se refusent à être décomposées de la sorte, 13 par exemple; nous ferons ab- 
straction de ces cas. 
Réprenons actuellement l'équation z°* + ÿ" + 2" —o, et supposons que les 
diviseurs communs des trois variables x, y, z avec l'entier Æ, soient réspectivement 
représentés par À,, À,, À;,; on pourra poser 
NAN, 
N, étant un nombre entier. 
Cela posé, il sera toujours possible de former les équations suivantes : 
Ç TE NF = À, 
(16) L HN =, 
an N = 
a, œ&, &, B, 8, 8" représentant des nombres entiers indéterminés. Ces trois 
4 
équations élant résolues par rapport à «, &', @”, par la méthode exposée plus 
haut, donnent F 
NE M TN EG Ne QU L'PRNE, 
Remarquons que là condition de z négatif ne change en rien le signe de la va- 
leur de «” puisque g(N) — 1 est toujours impair, 
L'équation 2° + y" + 2% —o, jointe aux équations (15) et (17), conduit 
à la suivante 
qui combinée avec (16) donne 
