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$- 4. 
Problème. Trouver les dimensions d’un mât creux qui offre autant de résis- 
tance q'un mât solide d'un diamètre donné, et la proportion de matière contenue 
dans les deux espèces de mâts, dans la supposition que la courbe génératrice des 
contours soit la même dans l’une et l’autre, 
Pour résoudre ce problème il suffit de mettre en équation les valeurs trou- 
vées (A) et (B) dans les problèmes précédents. Pour cet effet soit a le rayon 
du mât solide, et x le grand rayon du mât creux; on a 
3 (nn —A1 n—1 n—1 n$5—1 17—1 5 1 1 1 1 
Fa + — — + — — =" À — 
( n ! 2 64 =) ( M 12578 
4 24 24 04 
ce qui donne 
: V 501 
EE, Ho — 
Ho 11 il 1 —"{ 121 1 154 71 fl 
V 204 —— ——— — = —— — —— 
nu 4 24 01 125 
SEM E 
Il suit de cette équation que la valeur de x varie avec la valeur de 2 — 
et que plus z croît, c'est-à-dire plus à s'éloigne de 4, et plus la valeur de x 
diminue, sans jamais offrir de maximum. Ainsi nous pourrions diminuer à l'in- 
fini l’épaisseur de l'enveloppe qui forme le mât creux dont le moment de résis- 
tance serait égal à celui du mât solide d'un diamètre donné, et toujours gagner 
en légèreté. Cependant la formule prouve en même tems que, comme les termes 
du dénominateur de la fraction sont alternativement positifs et négatifs et ne pou- 
vant jamais être 1, le gain qu'on pourrait faire hors certaines limites des va- 
leurs possibles de # en augmentant z ou en diminuant l'épaisseur de l'enveloppe, 
sera très petit. 
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274] 
Deux considérations pratiques viennent à l'apui de ce résultat théorique. L'une 
est que sur les vaisseaux l'on doit épargner la place autant que possible et qu'en 
