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Enfin, le symbolisme proposé par ROTHE *) nous fournit le moyen d'exprimer 
la loi générale de ces relations par dr suivante : 
141 sf OR ETC EMEREREre) 
Hit. 
Re m 
a! a! ... + a)! 
2 3 m 
dog ea c.Lmazm 
È 1 2 3 : 5 k 4 £ L k 
les signes a, a, a, etc. étant les variables du calcul combinatoire, c'est-à-dire, o 
et les nombres entiers et positifs, qui remplissent la condition exprimée par l'équa- 
L 2 
tion : ne aq. + ma =: tandis que les lettres grecques &, «, ete. et w ser- 
vent à désigner les nombres d'accents correspondants aux nombres représentés par 
les lettres a et 7. 
Voici la démonstration de notre proposition générale. Supposons que l'existence 
de l'équation [4] soit reconnue pour un cas déterminé: mp, et désignons, dans 
le développement de me les multiplicateurs respectifs de VE) et it) 
+ n! (2 +1)! 
par (W), et (N+ 1), de sorte qu'il soit : 
ones | OR (ny) 
a+2a++ph=p 
à au ue = n 
a DE ee) CR 
Lee ue 
RCE TT 
*) Voyez à ce sujet : 
9. NX. Rotbe, Theorie der combinatorifhen Sntegrale, u.f.m. Nüruberg 1520. 
Dr. Martin DObm, Lebrbucd der Urithmetif, Migebra und Analbfis. Berlin 1522. 
(Bneite Ausgabe, 1829, Th. 2, G. 54. ff.) 
