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puissances de x. Divigeons donc nos recherches sur Îles transformations nécessaires 
pour éloigner cet obstacle qui s'oppose à la généralité désirée de notre solution. 
6. Observons d'abord qu'en faisant : 
p=Kefr= Tr 
nous aurons ÿ—q£ ct Y=œpX, c'est-à-dire, que Ÿ devra être fonction de # 
telle que y l'est de x, circonstance que nous énoncerons désormais en nommant 
F et y des fonctions éguiformes des variables Æ et x. Il est évident qu’en substi- 
tuant alors à À et x deux fonctions équiformes quelconques F (4°) et F'(x,) des 
nouvelles variables 4°, et x,, Pet y devront encore rester équiformes par rapport 
à A,etx,, et que, plus généralement encore, lorsqu'on fait F—f(F,), y=/f(r.), 
A=F(X,), z=F(x,), F, et y, seront nécessairement des fonctions équiformes 
de 4, et 7. 
7. Ce principe général nous fournira en premier lieu une simplification du pro- 
cédé exposé dans le n° 4. Car, dans les cas où les valeurs # et g#, qu'on obtient 
par la résolution des équations fz—x et fy—7 (ibid.) ne sont ni o ni co, on 
# 
pourra supposer 
PF +, y=7, + ph, A=X HE, zx, +4, 
et les valeurs des y, et x, correspondantes aux équations f (x, +4) = x, +4 et 
fO,+p4)=7,+çph seront nécessairement x, 0 et y, 0. 
Si, au-contraire, on obtenait pour #, ou pour 4, ou pour toutes les deux 
à la fois, la valeur ©, on n'aurait qu'à faire: 
= b b = a a 
= Fe = À x 212: 
où à et a sont des constantes arbitraires, et on rendrait par-là également les racines 
des équations en question — 0. 
8. Mais, ce qui est plus important encore, les transformations indiquées ci-des- 
sus (n° 6.) nous pourront en-oulre servir à satisfaire à l'équation de condition 
©" (n° 5.) dans le cas où elle n'aurait pas lieu d'elle-même, et quelquefois 
mème à résoudre le problème immédiatement sans recourir à notre méthode géné- 
rale. C’est ce que nous allons prouver par deux exemples. 
