ne 
ON ., So) 
Ex. 1. Soit à trouver la forme de la fonction . qui satisfasse à l'équation : 
p (x+a) = px. 
; + © 7 à log. X 
Puisque nous avons ici —y et A —=z+a (n° 6.), faisons Æ — —_—_ et 
log. æ - ñ . 
TE 0 et nous obüendrons: # re e étant la base des logarithmes 
2 
néperiens. Maintenant déterminons 4 de manière que eŸ soit — 1, et nous au- 
2mTV 1 
rons, par la théorie des logarithmes, 4=+ , où 72 représente un nombre 
entier absolu quelconque, où 0. Cette supposition rendant 4, =2x,, il est clair 
que y pourra être une fonction quelconque, Foderr Met puisque de l'équation 
QmTrx 
ques Dex 
log. x . b 2m72x +. +. 2MmTX 
ze honte: rer Ê =—Vcos: copy. ë 
b a a 
k SRE : 2m7Tx . 2mra\  *# 
on trouvera enfin : V0 (cos. Se cs ) ) 
a « 
Ex. 2. Si les fonctions /x et fx sont ou données ou transformées (par le n° ;) 
de sorte qu'on ait fo —o et fo—o, et qu'en outre il est possible de les dévelop- 
per toutes deux suivant les puissances (à exposans entiers positifs) de leur variable 
indépendante, on pourra supposer V=fy=y$y et Â—/fr=—x fx. Alors, fa- 
sant F7" etparanty=y; T7 Non Rura 7 = TS (r, )rou bien F7, — 
—, de mème que 
ce m UC ; 7 re m a V F Fe 
>, V(8G.")T Ceci fournira: PV 80,4, - ECS 
4 7] Le) T1 ai 
Fr r x; donc pour, 7—0jel y, (on y—0; VF = Go et À =#0. 
Par conséquent, afin de remplir à condition prescrite par le n° 5, il faudra for- 
log. Fo 
Fi le signe /og. étant 
mer l'équation Vo = Fo, d'où l'on déduira: m = 
pris dans toutes ses significations possibles. 
9. Observons que, lorsqu'on aura, ou immédiatement, ou par des transforma- 
tions semblables à celles que nous venons d'exposer, ff", la formule (£) du 
n° 4 pourra être remplacée par celle-ci : 
#) Compares. Nicolai Fuss, Speculationes analytico -geometricae. Problema I. p. 321 du IV Tome 
des Mém. de l'Acad, Imp. des sciences. 
