Per, 460 = 
T 27 
1V'3 4 : ) 
U —f = JS Jar cos.psin.g, y +-rsin.psin.g, 2+-/tcos.g)sin.gdpdq 
l o 
o 
+ À J J F (x /Avcos.psin.g, y+-Arsin.psin.g, 2x cos.g) sin. dp dg 
2 NU f (ar cos.pan.g, y+-Avsin.psin.g, 2 Arcs. q) sin.gdp dy |vdr 
telles sont les intégrales des équations à différences partielles rdatives aux petites vi- 
brations d'un milieu élastique, en admettant toutefois que l'élasticité soit partout 
la même, 
Si le dérangement primitif n'avait lieu que dans une portion terminée de l’espace 
élastique, les fonctions f(x, 7,2), F(x,7, 2)----: f, (x, 7,2) n'auront des valeurs sen- 
sibles que dans l'étendue du volume dérangé et se réduiront chacune à zéro. Dans le 
reste de l'espace les intégrales précédentes conviendront à ce cas, pourvu qu'il n’y 
ait point de saut brusque ni dans la valeur dE) ET (x, 1, 2) CT) 
ni dans celle de leurs dérivées partielles relativement à x, y, z. 
Il est intéressant de connaître l'instant où le mouvement commence, et celui où le 
mouvement finit, dans un point donné de l’espace. Pour déterminer ces instants con- 
sidérons une des fonctions f(x,7,z)----f, (x, y, z), par exemple la première. Pour 
savoir si f(x—-r cos. p cos. g, ÿ+-r sin. p sin. g, z-r cos. g) est sensible ou non. 
il nyaqua décrire du point (x, y, z) comme centre et avec le rayon r une surface 
sphérique, la fonction f(x+-r cos.p sin. g, y—kr sin.p sin.g, z—r cos. g) sera 
différente de zéro pour toute la partie de la surface sphérique qui sera comprise 
dans le volume primitivement dérangé; donc cette fonction commence à avoir des 
valeurs sensibles quand r sera égal à la plus petite distance du point (x,7,2) au vo- 
lame dérangé, et se réduira de nouveau à zéro quand 7 deviendra égal à la plus 
grande distance du même point au même volume. Il en est de même pour les autres 
fonctions Æ, ff. 
Cela posé, il est évident que les quantités F et U deviendront sensibles quand 
À À 
== LE et cesseront de l'être quand { = = 
ne , R, et Bi, étant la plus grande et la 
