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ne reudent la différentielle 4° constamment positive ou constamment négative, quel- 
les que soient les valeurs des différentielles des variables indépendantes. 
Je n'ai vu nulle part ces principes fournir des caractères, auxquels on puisse re- 
connaître si les valeurs des variables indépendantes qui rendent nulles les trois pre- 
mières différentielles de la fonction, rendent cette même fonction un #aximum ou 
un minimum, Je me propose ici de déterminer ces caractères, en me bornant au 
cas de deux variables indépendantes, me proposant d'y revenir plus tard et d'étendre, 
s'il est possible, les mêmes considérations à un nombre quelconque de variables. 
Désignons par x ety deux variables indépendantes, et par z — /(x, y) une fonc- 
tion de ces deux variables. 
Supposons que les valeurs x = a, ÿ—6, font disparaitre les différentielles 
dz dz 
dz = TE dx —- dy dy 
ne NUE 2 d2z 122 : 
De EE dr? + 2 = dx dy + = . 
CN ON +3 À CEE a. RAT 
quelles que soient dx et dy, ou ce qui revient au même, qu'elles fassent disparaître 
A antiell dr dz d2z d°z 
r1v RUL = = RC 0 080 . 
SUOCRSRSRRAMEES dx” dy” dx? dy* 
(a, b) est un maximum où un minimum de f(x, y). Si cette fonction est un æi- 
On demande si la fonction 
nimum, la différentielle 
d4= 
d*: dé: d#: dun di: 
= TEEN avr dr dy +6 FE dr” dy +4 nas À has A 
pour x — a, y —b, doit nécessairement et constamment être positive, Cette même 
différentielle doit nécessairement et constamment être négative si / (a, d) est un a- 
zimum, les différentielles dx et dy étant arbitraires. 
En supposant pour abréger 
d4: er . d#z sa Cu 4 d4z LE d4z 
ds A5 Pi ge CG Das 
d4z 
dy4 
yp)e =) 2 
e problème se réduira à déterminer les conditions nécessaires pour que la fonction 
