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UM 
A dx + 4 Bdx° dy + 6Cdx° dy° L 4 D dx dy + E dy1 
demeure constamment positive ou constamment négative, 
Cette fonction sera constamment positive ou négative en même lens que 
AIS 4 BIG CRDI HE 
À étant quelconque. 
j a SPAS Le . OC . ñ 
Pour que cette dernière expression soit constamment positive ou négative, il faut 
que la fonction 
4D 
1) 1 ET ER HAE 
soit constamment positive. Cette condition ayant lieu, f(4, &) scra maximum si 
A <O, et minimum 4 A0; tout se réduit donc à trouver les conditions néces- 
saires pour que l'expression (1) soit positive pour toutes les valeurs réelles de 2, ou 
ce qui revient au même pour que l'équation 
1 B E 
2) RE en Tee — 
n'ait que des racines imaginaires. 
On peut observer d’abord que ee doit être positif, et que par consé- 
quent les quantités 4 et E sont de même signe. Si cette condition n'est pas satis- 
faite, f(a, &) ne sera ni maximum ni minimum de f(x, y), et les recherches ul- 
térieures seront inutiles. 
Désignons pour abréger par 
3) 4 =Ÿ;, B=f; C7; p=?, 
A A 4 A 
l'équation (2), dont toutes les racines doivent être imaginaires, deviendra 
4) 14 4 4 CGBE + YCI LD —0. 
Or, cette équation pourra être décomposée en deux facteurs du second desré; en 
sorte qu'en désignant par y une racme de l'équation 
5) p—+i2(B—4")u—4(D'—9B°—}C 4 +2/,B A4" —124")y 
—16(€—-34 B+24") —o, 
la formule ({) deviendra: 
Wem. VI. Ser. Se. math. etc. T. I. 29 
