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/ a9 0 4/24 0 (ŸB—2 A0) LR (C3 4/8 + 0 4° 
6 REED A RS 
2u 
30 Au? 2 RES", 2 11 =), LU ë [4 / L 13 
D+ (4) + Au? +9 ( 472) 1 (€ 3 A'B'+2A 2] = 
24 
Les équations (5) et (6) montrent que l'équation (4) peut être décomposée en fac- 
teurs du second degré de trois manières différentes; mais comme cette équation doit 
avoir toutes ses racines imaginaires, elle ne pourra être décomposée en facteurs réels 
du second degré que d'une seule manière, ce qui exige que l'équation (5), résolue 
par rapport à la quantité w”, n'ait qu'une seule racine positive. Il est évident d’a- 
bord, que cette équation aura nécessairement une racine &° positive, mais il faut 
encore qu'elle n'ait qu'une seule racine de cette nature; par conséquent il faut que 
les deux autres racines de cette équation soient imaginaires, ou réelles, mais négatives. 
Si ces racines sont imaginaires, l'inégalité 
7) (BD-C°_B+2CBA DAY —ZX(D+H3B —/,CA) >0 
sera satisfaite, et la fonction (4) sera constamment positive. Si l'inéoalité (5) n’est 
pas satisfaite, les racines de l'équation (5) seront toutes réelles, mais à cause du der- 
nier terme négatif, ces racines seront ou toutes irois positives, ou il n’y en aura de 
positive qu'une seule. Si les trois racines de cette équation sont positives, le coef- 
ficient de u* sera négatif et celui de w° sera positif; si une de ces deux conditions 
n'est pas remplie, l'équation (5) n'aura qu'une seule racine positive. Donc, dans 
le cas même ou l'inégalité (7) ne sera pas satisfaite, la fonction (4) restera encore 
constamment positive, si une des inégalités 
BP 4100 
D'—9B LCA 24 BA" — 12 4AF>0 
est satisfaite. 
Or la fonction 
RM 
restant constamment positive en même tems que 
À Le ï Et 41 D, 
LE EU as, 
