il faudra définitivement [en vertu des équations (3), (7) et (8)]. pour que chacune 
de ces deux fonctions reste constamment positive, qu'une quelconque! des cinq iné- 
galités 
ACER 0 EC—D°'>o 
é — (4BD +00) 4 + 24 BCA— 12Bt>0 
9) me __(4BD + 9C)E° L 24 DCE — 15D°>0 
(ECA—DA4—EB—C+2DCB) —3(E44+13C-_/DB) >0o 
soit satisfaite. Ponc, pour que f(a, ) soit un #aximum où un minimum de f(x, y), 
il faut 1° que les quantités A et E soient de même signe; 2° qu'une des cinq iné- 
galités (g) soit satisfaite. On sera assuré alors que la fonction (4, &)'est un maximum 
ou un winimum de f(x, y), et en particulier, elle sera un maximum si les quantités 
A et E sont toutes deux négatives, et un 7rinimum si ces quantités sont toutes deux 
positives. 
Nous ne nous arrêterons pas à examiner le cas particulier où deux racines, ou 
mème toutes les quatres, de l'équation (2) deviendraient égales entr'elles; ce cas ne 
présentant aucune difficulté, le lecteur pourra facilement suppléer à cette omission. 
I ne nous reste qu'à montrer l'application de ce que nous venons de dire à un exem- 
ple particulier. 
Soit une surface du quatrième ordre, représentée par l’équation 
z—=a+brt + cr y + dy; 
cherchons si cette surface admet un maximum ou un minimum pour r 0, ÿ=0; 
c'est à dire si za, représente ou non une valeur maximum ou minimum. On 
trouvera 
= e0, D—=0, C2 6:6) Do, E=-3;:2;d0. 
Il faudra donc d’abord que 4 et Z soient de même signe, sans quoi z ne saurait 
admettre ni maximum ni minimum. Ensuite les valeurs précédentes de 4,B,C,D,E 
étant substituées dans les inégalités (9), deux premières de ces inégalités exigent que 
% 
