En combinant tout ce qui précède mous aurons donc la solution de la question 
roposée à l'entrée de ce $, c'est-à-dire : 
FOR * 
5 ça LY2 072 8 
_ VTT IE E 19 118 / Po) Lez 
d'Or SE 2] he 2° + Eat Top 
\ , à . dy — };; 
gi ‘ Y'o signifie LS ) 
ôyr LŸ4 
8,” NO (9) ° 
1 (U 33 Sn +: 
ôr", __ Op 
Sr fo — f"(—5) 
ï) 0 1? Ps ra $ 
etc, 
enfin où, pour ce qui concerne la somme combinatoire S, °/°o doit être remplacé 
par fo. 
$. 2. En nommant la fonction donnée fx la primitive, nous pourrons désigner 
celle-ci: Sfr par le nom de sa première derivee par 8, et on entendra également 
par: Seconde deriee par à, troisième derivee par 0, et ainsi de suite, les fonctions 
fr fete. Enfin fr,./”7, ete. ou bien, la première, la seconde, etc. 
dérivées par 0 ne seront autre chose que les différentielles de fx des ordres corre- 
spondans. Toutes ces fonctions seront donc caractérisées par l'une de ces équations : 
4 8 rai) 6(n—1) fn __$ a : s 
$/(n) Eu, 24 x—"f (x—ÿ) RCE ) 
Qi one. = PRE ANT EE) — Eire em) 
ÿ % u 
ou, ce qui revient au même: 
DYAES LE S[(—1)°n, f(æ—a5)] 
FINS 10 
(b Ya SFA) a=m), YU (æ=—08)] 
) LUN TO 722 
© YO mi = S[C-i) m0 Ye] 
qui, toutes les trois, sont des conséquences immédiates des définitions du $. r. 
Observons que dans ces formules les lettres x et d peuvent représenter des quan- 
ütés quelconques, mais que z et z2 doivent nécessairement désigner des nombres 
entiers et positifs, à moins qu'on ne veuille étendre le sens des définitions primi- 
tives. Pour ce qui concerne l'équation (b), il est évident, qu'on ÿ a supposé 
e 
