ou bien : 
£rtn (—1)n,(a—a)? (CLEs é panier 
Gr = STE] x fr —S Ces x 
a n+-2 
pen ss [EE ttes RACE SN ENENTES 
() a TZ 1 É [— (2 +2 jy ] X sh 
\ 1} GT 6. +), )" 
S[(—1)x ne comm “| (©) 
Il faudra donc, avant tout, étudier la nature des expressions de cette forme: 
DONNE 
S [2 a (7 a) | 
(2-4) ! 
Supposant : 
D, Eh CE) ON 0 re 
nous aurons : 
A = n(z—1) "= S[E(—:1)"7, (2 —a) 2] 
donc, en désignant Æ°x par #,, Æ°x par 4, 4,x par À, ,: 
À, = X'(r—i) += n(r—i) nr ri) = S[(— ir), (nr —a)r"—] 
A = n° (ri) + n(n—i) (x —i) = S[(—i)r,(r—a) 2] 
À,=X,(c—i) + A = (ri) Han [na —1)] —1)— 
HE mi (x) = S [—1)f a, (a—a) 2] 
et ainsi de suite. 
L: . . * 0 ,., 
Soit maintenant SC (»— a) la somme des combinaisons à répétition, de la 
a+b=p 
Hième classe et aux élémens 7, »n—1, n—,...r—p, chaque combinaison étant 
considérée comme un produit, et nous obtiendrons, autant que 2 n'excède pas », 
en écrivant en ordre inverse les termes des expressions trouvées par le procédé que 
nous venons d'indiquer, les relations suivantes : 
ANS rar (ea) rt (nine + 
LUS SES | SC Er LG — pm n7—2|—1 S Ê (a— a): 1 =, 1} 
AL rm de 1 ( ) cu a + br — 
+ 27 SÈ (n— a) (x — 1) TRE x (a — or)" 
a += In —3 
