SUR LES CONGRUENCES 
DU SECOND DEGRÉ. 
PAR 
M. BOUNIAKOWSK%Y. 
(Lu le 24 Novembre 1830.) 
La considération des racines primitives des nombres premiers est d’un grand usage 
dans beaucoup de recherches sur la Théorie des nombres. La résolution algébrique 
des équations à deux termes, due à M. Gauss, en présente, sans autun doute, 
l'une des applications les plus importantes. Plusieurs propositions sur les nombres, 
dont les démonstrations seraient assez compliquées, s'établissent très facilement par 
la considération des racines primitives. Nous nous proposons d'établir ici quelques 
unes de ces propositions parmi lesquelles le théorème exprimé par la congruence 
(16), ainsi que celui qui concerne les progressions arithmétiques, me paraissent 
nouveaux. 
Le théorème de Wazxis se démontre avec une simplicité qui ne laisse rien à 
désirer; en eflet, puisque l'existence des racines primitives est démontrée pour tous 
les nombres premiers, supposons que @ soit une racine primitive par rapport au 
nombre premier p. On aura, en adoptant la notation de M, Gauss, 
(1) 9° o° Q°-pP—'= 1.2.3. (p—1) (mod. P.); 
p(p—1) 
Or DO D 0 CET 
et comme en vertu d’une propriété connue des racines primitives l'on a 
p—1 
@ 2 —— 1 (mod. p.), 
