il s'ensuit que l'on aura 
one Due) 
Par conséquent la congruence (r) deviendra 
— 12=1:2:3..-.(p—1) (mod. p.) 
ou bien enfin 
1:2:.3-...(p—1) +1 —=o (mod. p.), 
congruence qui n'est autre chose que l'expression analytique du Théorème de Waxxis. 
Les corollaires que l'on déduit de ce théorème, se démontrent avec la même fa- 
cilité par le même moyen. 
Proposons nous de démontrer actuellement le théorème suivant: 
Tuéorème. I] sera loujours possible de décomposer le produit #:2:3---(p—1) 
en deux autres produits contenant chacun un nombre de facteurs PE pris dans la 
suite des nombres naturels 1, 2, 3,-...(p—1), els que leur somme ou leur diffe- 
rence soit divisible par p, suivant que p sera de la forme 4#k— 1 ou 4h x. 
ger Cas. [p—4#— 1]. 
Soit o comme précédemment la racine primitive du nombre premier p.  Consi- 
dérons les deux produits 
Pi Pt As An 
eo" 0-0 ? et O2 0 va 1e seu 
et faisons 
Piel PL P= 
pe 0% -p 3 = P-(mod.p.) et p es ai TT US peolT =Pufmod:p) 
de manière que 
Or, comme 
PT p—1 p+1 p+1 
1 3 ar = RQ — 
0 0 0 OR EN 0) 4 =(—i1) 4 = P 
P—A PA p—1 3p—1 3p—1 
e © Q 7 +2 PTT MR ame (CSD) DT ER 
#) Nous supprimerons quelquefois le module lorsqu'il n'y aura pas d'ambiguité à craindre. 
