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il s'ensuit qu'on aura 
p—+1 3p—1 
LADETEN AN | 
et puisque p—44— 71, il viendra 
D — k SA 
AN DE CL ÈS 
Le second membre de cette congruence étant égal à zéro quel que soit #, pair 
ou impair, on aura toujours 
P + P°—= 0 (mod. p.), 
congruence qui n’est autre chose que l'expression analytique du rer cas du théorème 
que nous nous sommes proposé de démontrer. 
24 Cas. [» —44+ il. 
L'on supposera 
TT 22.04.0704... = P’ 
pe 0-0 = P (mod. p.) et 0°-97—.0%.07-#.... = P' (mod. p.) 
ce qui donne 
PERDUE p(Pp—1) 
Gone Er egon a vie P' 
et puisque p = 4#+1, l'on aura 
P—P = Gé pl 0,=,0 (mod. p.) 
congruence qu'il s'agissait d'établir. 
On démontrera d'une manière analogue différens théorèmes relatifs aux produits 
que l'on pourrait former avec les nombres de fa suite naturelle 1, 2, 3,----(p—1), 
en les combinant deux à deux, trois à trois etc. Nous ne nous ÿ arrèterons pas 
pour passer de suite à d’autres recherches; et d’abord nous commencerons par don- 
ner une démonstration, que nous croyons nouvelle, du théorème suivant: 
THÉORÈME. Î sera toujours possible d'assigner aux indelerminees x et y dans 
l'expression Ax°+By°—C des valeurs telles, que cette quantité soit divisible par 
un nombre premier p quelconque. On suppose que les nombres À, B ei C sont des 
entiers quelconques, positifs ou négatifs maïs premiers à p. 
J'observe en premier lieu, que l'on peut supposer 4 et B posiufs et C négatif; 
car si cela n'avait pas lieu, l'addition ou la soustraction d'an multiple de », ferait 
