_— 566 — 
prendre aux quantités A, Bet C le signe qu'on veut leur donner. Il est de même 
évident qu'il est permis de supposer 4A<p, B<p & C<p. 
Cela posé, soit @ une racine primitive par rapport au nombre premier p, et 
supposons que l'on ait 
@) 9°= 4 (mod. p); @°=B (mod. p); = € (mod. p.); 
les exposans &, À et c seront des quantités entièrement déterminées. Revenons à 
l'expression 
Aù + By —0C, 
et cherchons d’abord les conditions auxquelles 4, B et € doivent satisfaire, pour 
que l'une des indéterminées x ou y soit divisible par p. Si l’on suppose que ce soit 
l'indéterminée x, l'on devra pouvoir satisfaire à la congruence 
By° — C=0o (mod. p.). 
Or, en posant 
"= y (mod. p) 
u étant un exposant qu'il s’agit de déterminer, l’on aura, en vertu des deux der- 
nières congruences (2) 
pp" — @ =o 
ou bien 
2H+b—cC_ } 6; 
Q ; 
or, par la propriété des racins primitives, cette congruence ne pourra avoir lieu, à 
moins que l'on a ait 
2u—+b—c—zo ou à p—:1 ou à 2(p—1), 
équations qui montrent que À et € doivent être deux nombres de la même espèce, 
c'est-à-dire ou tous les deux pairs, ou bien tous les deux impairs. Ainsi, toutes les 
fois que cette condition sera remplie, la congruence 
(5 Az + By — C =o (mod. p.) 
sera satisfaite en faisant x égal a un multiple de p et y = 0", w étant déterminé 
par les formules 
e—b b—c 
TL) bien uw = p—1 — =: 
ea cC—b = ___ p—1 
un = —— ou bien eee 
2 
